Persamaan gerak

A. Vector satuan

Vektor-vektor Satuan i, j, k

Vektor satuan adalah vektor yang nilainya satu, dan arahnya tertentu.

i = vektor satuan pada arah sumbu x +

j = vektor satuan pada arah sumbu y +

k = vektor satuan pada arah sumbu z +

q Vektor 2 dimensi

Ket : vektor satuan

Sb x dinyatakan i

Sb y dinyatakan j

Sb z dinyatakan k

¢ Posisi awal r0 = 4i + 3j

¢ Posisi akhir rt = 8i + j

¢ Perpindahan ∆r = rt – r0

= ( 8i + j ) – ( 4i + 3j )

= ( 8i – 4i ) + ( j + 3j )

¢ Persamaan perpindahan

∆r = √4² + (-2)²

= √16 + 4

= √20

∆r = 2√5 m

q Vektor 3 dimensi

Ket : ( 2i, 3j, 3k ) = A0

( 6i, 8j, 3k ) = At

Posisi awal partikel (2i,3j,3k) saat detik ke 0 setelah 2s posisinya (8i,3j,2k).

¢ Posisi awal r0 = 2i + 3j + 3k

¢ Posisi akhir r²= r2 – r0

= (8i+3j+2k) – (2i+3j+3k)

= 6i – 1k

∆r = √6² + (-1)²

= √36 + 1

= √37 m = 6,1 m

V = ∆r / ∆t

∆t

= 6,1 / 2 = 3,05 m/s

B. Koordinat Cartesius dan Polar

Diketahui koordinat cartesius adalah i, j, k

Dan koordinat polar adalah r, Ѳ

	0^o	30^o	37^o	45^o	53^o	60^o	90^o
Cos	1	½√3	⅘	½√2	⅗	½	0
Sin	0	½	⅗	½√2	⅘	½√3	1
Tan	~	⅓√3	¾	1	⁴⁄₃	√3	0

Contoh :

P ( 4,3 )

4 = x = i

3 = y = j

Maka, koordinat cartesiusnya P ( 4i,3j )

r = √4² + 3²

r = √25

r = 5 m

Tan Ѳ = Y / X = 3 / 4 = 37^o

C. Perpindahan

Perpindahan merupakan besaran vektor.

Perpindahan = Perubahan posisi

∆r = rt – r0

Contoh :

Dik : 8 m ke arah timur dan 8 m ke arah barat.

І∆rІ = √8² + 8² + 2.8.8 cos 180^o

= √64 + 64 + 2.64 (-1)

= √128 – 128

= √0 = 0

D. Jarak

Jarak merupakan besaran skalar.

Jarak = Jumlah dari posisi awal sampai dengan posisi akhir.

r = r0 + rt

Contoh :

Dik : waktu pertama 2 detik

r = r0 – rt

= 8 +8

= 16

r = r0 – rt

= 2 + V.t

= 2 + 4.2

= 10 m

E. Kecepatan

Jika perpindahan posisi suatu benda dapat digambarkan dengan grafik perpindahan terhadap waktu, maka kecepatan sesaatnya, yang merupakan perpindahannya dalam satu satuan waktu, dapat dilihat dari kemiringan (gradien) grafik tersebut suatu saat.

q Kecepatan rata – rata = perubahan posisi / perubahan waktu

Vr = rt – r0 / t

Contoh :

Dik : waktu pertama 2 detik, jaraknya 2 meter.

Vr = rt – r0 / t

= 10 -2 / 2 = 4 m/s

q Kecepatan sesaat

Kecepatan sesaat diturunkan dari persamaan posisi.

nat^n-1 diintegralkan atⁿ⁺¹ / n+1 + awal

Contoh :

Persamaan posisi r = ( 4t+2 ) meter

r = ( 4t¹ + 2t⁰ ) meter

V = 1.4.t^1-1 + 0.2.t^0-1

= 4t⁰ + 0

= 4.1 = 4 m/s

q Percepatan rata – rata

αr = ∆V / ∆t = V^t – V⁰

F. Gerak

Gerak terdiri dari 3 macam, yaitu gerak translasi, gerak rotasi dan gerak parabola.

Gerak translasi terbagi menjadi 2 macam, yaitu Gerak Lurus Beraturan ( GLB ) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan ( GLBB ).

1) Gerak Translasi

Perbedaan GLB dengan GLBB :

¢ Pada GLB kecepatannya ( v ) tetap, percepatannya ( α ) sama dengan 0 dan t berpangkat 1.

¢ Pada GLBB percepatannya ( α ) tetap, kecepatannya ( v ) berubah beraturan, dan t berpangkat > 1.

Gerak Translasi
Rumus	GLB	GLBB
Jarak	S = S₀ + ( v.t )	S = S₀+ (V₀t + ½ αt²)
Perpindahan	∆r = r_t – r₀	∆r = r_t – r₀
Kec. Linier	V = s / t	V_t = V₀– αt
Kec. Sesaat	turunkan dari perubahan posisi	Turunkan dari perubahan posisi
Per. Sesaat	α = 0	Turunkan dari persamaan kecepatan
Kec. Rata-rata	Vr = ∆r / ∆t = r_t – r₀ / ∆t	Vr = ∆r / ∆t
Per. Rata-rata	α = 0	αt = ∆v / ∆t

Begitupun gerak rotasi yang terbagi menjadi 2 macam, yaitu Gerak Melingkar Beraturan ( GMB ) dan Gerak Melingkar Berubah Beraturan ( GMBB ).

2) Gerak Rotasi

Perbedaan GMB dengan GMB :

¢ Pada GMB arah/lintasannya ( v ) selalu berubah, tegak lurus dengan jari-jari, kecepatan angulernya ( ω ) tetap dan t berpangkat 1.

¢ Pada GMBB kecepatan sudutnya ( α ) tetap, kecepatan angulernya ( ω ) berubah beraturan dan t berpangkat > 1 dan < 2.

Gerak Rotasi
Rumus	GMB	GMBB
Sudut yang ditempuh	Ѳ = (Ѳ₀ + (ω.t)) rad	Ѳ = Ѳ₀ + (ω₀.t + ½α.t²)
Perubahan sudut	∆Ѳ = Ѳ_t – Ѳ₀	∆Ѳ = Ѳ_t – Ѳ₀
Kec. Anguler	ω = Ѳ / t , ω = 2π / t , ω = 2πf	ωt = ω₀ + α.t
Kec. Sudut saat detik ke…	turunkan dari persamaan sudut	turunkan dari persamaan sudut
Per. Sudut saat detik ke…	α = 0	turunkan dari persamaan kecepatan
Kec. Sudut rata-rata	ω_r = ∆Ѳ / ∆t = Ѳ_t – Ѳ₀ / ∆t	ω_r = ∆Ѳ / ∆t
Per. Sudut rata-rata	α = 0	α_r = ∆ω / ∆t = ω_t – ω₀ / ∆t

3) Gerak Parabola

Gerak parabola perpaduan dari GLB pada sumbu x dengan GLBB pada sumbu y.

¢ Kecepatan pada sumbu x, V_x = V0 cos α (nilai Vx selalu tetap.)

¢ Kecepatan pada sumbu y, V_y = V0 sin α - gt (nilai Vy selalu berubah.)

¢ Kecepatan pada satu titik, V = √Vx² + Vy²

¢ Waktu untuk mencapai puncak, t_y = v₀.sin α / g

¢ Lama di udara, t_x = 2V₀.sinα / g

¢ Jarak tejauh, x = V₀².sin2α / g

¢ Jarak tertinggi, y = V₀².sinα² / 2g

¢ Keterangan :

V_x = kecepatan pada sumbu x ( m/s )

V_y = kecepatan pada sumbu y ( m/s )

V = kecepatan pada satu titik ( m/s )

t_x = lama di udara ( s )

t_y = waktu untuk mencapai puncak ( s )

x = jarak terjauh ( m )

y = jarak tertinggi ( m )

α = sudut elevasi ( ˚ )

Gaya

Gaya adalah tarikan atau dorongan yang berpengaruh pada keadaan suatu benda.

Macam-macam gaya :

¢ Gaya berat ( w ) adalah gaya yang terjadi pada benda yang berada di medan gravitasi bumi. Berat adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda. Vektor berat selalu berarah tegak lurus pada permukaan Bumi menuju ke pusat bumi, menggambarnya dari pusat benda perpotongan diagonal.

¢ Gaya Normal ( N ) adalah gaya yang terjadi pada benda terhadap bidang dan arahnya selalu lurus terhadap bidang, digambarkannya berupa anak panah.

¢ Gaya Tegangan Tali ( T ) adalah gaya yang bekerja pada bidang benda yang diikatkan pada tali dan arahnya mengikuti arah tali, menggambarkannya dengan panah bolak-balik dan arahnya saling berlawanan.

¢ Gaya Pegas atau Gaya Hooke adalah gerak periodik yang dialami pegas sama dengan gerak pada ayunan.

Besar simpangan pegas = pertambahan panjang.

Pertambahan panjang = (sebanding lurus dengan) besara gaya.

Rumus : F = -k . ∆x K = konstanta

Arahnya selalu berlawanan arah dengan arah simpangan (arah gaya).

¢ Gaya Gesekan ( F ) adalah gaya yang arahnya selalu berlawanan dengan arah gerak atau arah gaya yang diberikan. Arah gaya gesekan searah dengan permukaan bidang sentuh dan berlawanan dengan kecenderungan arah gerak.

Pada saat benda dalam keadaan diam, gaya gesek yang bekerja disebut gaya gesek statis. Besar gaya gesek statis dapat berubah-ubah tergantung dari besar gaya yang menarik benda. Tapi gaya gesek statis ini mempunyai nilai maksimum. Gaya gesek statis maksimum = (koefisien gesek statis) x (Gaya Normal).

f_s _maks = µ_s.N

Pada saat benda dalam keadaan bergerak, gaya gesek yang bekerja disebut gaya gesek kinetis. Gaya gesek kinetis = (koefisien gesek kinetis) x (Gaya Normal).

f_k = µ_k.N

v Contoh : saat benda diam, gaya yang bekerja adalah gaya berat dan gaya normal.

v Contoh : saat benda masih diam, gaya yang bekerja gaya berat, gaya normal, gaadalah ya gesek statis dan gaya yang diberikan.

v Contoh : saat benda tepat akan bergerak.

m = 20 kg

w = m.g = 200 N

µs max = ???

Σfy = 0

N + (-w) = 0

N = w

N = 200 N

ΣFx = 0

F min + (-fs max) = 0

F min = fs max

fs max = 70 Newton

fs max = µs max . N

70 = µs max . 200

µs max = 0,35

v Contoh : saat benda bergerak.

m = 20 kg

µk = ???

α = 2 m/s²

Σfy = 0

N + (-w) = 0

N = w

N = 200 Newton

GLBB

ΣFx = m.α

90 - µk . N = 20 . 2

90 – 40 = µk . N

50 = µk . 200

µk = 0,25

Nilai µ 0 ≤ µ ≤ 1

Saat licin sempurna µ = 0
Saat kasar sempurna µ = 1

¢ Gaya Gravitasi adalah besar gaya tarik-menarik berbanding lurus dengan masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya.

F ~ Mm

F ~ 1 / r²

F ~ Mm / r²

F = G . Mm / r²

Semua benda yang bermassa pasti tertarik bila benda tersebut berada di medan garvitasi.

Medan gravitasi adalah wilayah yang masih dipengaruhi oleh sumbernya. ‘Semua benda yang bermassa dipengaruhi oleh medan gravitasi’.

F = G m₁.m₂ / r²

ΣF_P = √F_ap² + F_bp² + 2.F_ap.F_bp . cosѲ

F_ap = G m_a.m_p / r_ap²

F_bp = G . m_b.m / r_bp²

F = G . m / r²

Σg = √g_a² + g_b² + 2.g_a.g_b . cosѲ

g_A = G . m_a / r_ap²

g_B = G . m_b / r_bp²

Kuat medan gravitasi adalah gaya yang dialami oleh setiap benda yang bermassa.

g = G M / r²

Energi Potensial Gravitasi adalah energi yang digunakan untuk melawan gaya gravitasi. ( - )

E_P = -F . r

E_P = -G Mm / r

Potensial gravitasi adalah energi potensial yang dimiliki benda bermassa M.

V = E_P/ m

V = G . M / r

Gaya Sentripental

GMB ΣF = 0

F_BS + (-F_SP) = 0

F_BS = F_SP

G M_B.M_S / (r_BS)² = M_S . V_S² / r_SB

Keterangan :

F = Gaya ( N )

G = konstanta gravitasi = 6,672.10^-11 Nm²kg^-2

m = massa benda ( kg )

M = Massa yang menimbulkan medan ( kg )

g = kuat medan / percepatan gravitasi (ms^-2)

E_P dan V merupakan besaran skalar.

Besaran skalar, harus selalu di jumlah Σ ( + ) , ∆ ( - )

Maka penjumlahannya harus secara vektor.

E_P = F . r

F dan g merupakan besaran vektor.

Besaran vektor, maka harus selalu di gambar ( √ )

ΣF = √F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂ . cosѲ

Maka penjumlahannya harus secara skalar.

V = g . r

Hukum-Hukum Kepler

q Hukum I Kepler

Setiap planet bergerak pada lintasan berbentuk elips dengan matahari berada di salah satu fokus elips.

q Hukum II Kepler

Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.

q Hukum III Kepler

Perbandingan antara kuadrat waktu revolusi dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet ke matahari adalah sama untuk semua planet.

T² / R³ = k atau T₁² / R₁³= T₂² / R₂³

Planet dan matahari mengalami F_g .

Planet berGMB terhadap matahari sehingga mengalami F_s .

Karena berGMB, maka ΣF = 0 .

Fg = Fs

G M_m.M_p / r_mp² = M._as

G M_m / r_mp² = V² / r_mp

G M_m / r_mp = (ω . r_mp)²

G M_m / r_mp = ω² . r_mp²

G M_m / r_mp= (2π)² / T² . R_mp²

T² = 4π² / GM. r_mp³

T² / r_mp³ = 4π² / GM

α_s = V2 / R

V = ω . R

ω = 2π / t

Elastisitas

Pegas geraknnya selalu bolak-balik dan selalu melewati titik kesetimbangan. Saat pegas diberi beban, maka terjadi perubahan panjang. Jika beban diperbesar, maka perubahan panjangnya juga akan semakin besar, berarti gaya (berat) berbanding lurus dengan perubahan panjang sehingga persamaannya F ~ ∆X atau F = K. ∆X (newton). Ini dinyatakan sebagai hukum Hooke, maka grafik antara F dengan ∆X akan berbentuk linear dan gambarnya seperti

Luas bidang gambar, bisa dinyatakan sebagai energi potensial pegas, sehingga persamaannya EP= ½.F.∆X=½K.∆X.∆X=½.K.∆X² (joule), Ep bertanda negatif, karena melawan gaya yang diberikan.

Saat pegas meregang, maka pegas juga akan meregang. Tegangan berbanding lurus dengan gaya yang diberikan, dan berbanding terbalik dengan luas penampang dengan persamaan σ=F/A (Newton/meter²). Regangan merupakan perbandingan perubahan panjang dengan panjang awal, dengan persamaan e= ∆l/l. Modulus young adalah perbandingan tegangan dengan regangan, dengan persamaan E=σ/e , E=F.l / A. ∆l.

Beberapa pegas dapat dirangkai seri, paralele atau gabungan. Saat pegas dirangkai seri, gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besarnya dan gaya tarik ini sama dengan gaya tarik yang dialami pegas pengganti (F₁=F₂=…F_n). Pertambahan panjang pegas pengganti seri sama dengan total pertambahan panjang tiap-tiap pegas (∆x=∆x₁+∆x₂+…∆x_n)_, maka nilai konstanta pengganti sama dengan total dari kebalikan tiap-tiap tetapan pegas (1/k_s=1/k₁+1/k₂+…1/k_n). Jika konstantanya bernilai kecil maka perubahan panjangnya bernilai besar.

Saat pegas dirangkai paralel, gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya tarik pada tiap pegas (F=F₁=F₂=…F_n). Pertambahan panjang tiap pegas sama besarnya (∆x=∆x₁+∆x₂+…∆x_n) maka nilai konstanta pengganti sama dengan total dari tetapan tiap-tiap pegas (K_p=k₁+k₂+…k_n).

Gerak Harmonis Sederhana

Sebuah benda yang berayun dengan sederhana, gerakannya bolak-balik dan selalu melewati titik kesetimbangan. Benda yang bergetar sederhana contohnya gerakan pada pegas. Saat benda berayun, berarti posisi benda dalam keadaan menyimpang dari posisi kesetimbangannya. Untuk itu posisi benda membentuk sudut terhadap titik kesetimbangan. Saat benda dalam keadaan setimbang sudut yang dibentuk antara kesetimbangan dan posisi benda sebesar 0⁰. Saat benda dalam posisi simpangan terbesar, maksimal akan membentuk sudut sebesar 90⁰. Simpangan terbesar (amplitudo) nilainya sama dengan panjang tali, yang bisa juga diasumsikan sebagai jari-jari. Sehingga persamaannya adalah y=A sin θ (meter). θ adalah sudut simpangan yang dibentuk. Sudut yang dibentuk dalam satu ayunan penuh diasumsikan satu putaran penuh besarnya 360⁰ = 2π radian. Waktu yang diperlukan untuk menempuh satu putaran penuh atau satu ayunan penuh dinamakan periode (T).

Jadi saat benda bergerak harmonis sederhana dianalogikan dengan Gerak Melingkar Beraturan, kecepatan sudut sama dengan sudut yang ditempuh setiap waktu atau kecepatan sudut sama dengan sudut yang ditempuh dalam satu putaran penuh dalam setiap periode. Sehingga kecepatan sudut bisa dituliskan dengan persamaan :

ω=θ / t =2π / T =360⁰ / T = 2πf (rad/detik).

Kecepatan linier = v=ω.R=ω.A
Kecepatan getar = kecepatan cos θ (meter/detik) = v_y=v cos θ
Percepatan getar = percepatan sin θ (ms^-2) = a_y=a sin θ
Energi potensial
Energi kinetik
Energi mekanik

¢ Percepatan sentripetal a_y=-a_s sin θ=-ω²A sin θ

Usaha dan Energi

Usaha dilambangkan dengan W. Yang dilakukan oleh sebuah gaya (F) yang searah dengan perpindahan benda (s), dapat dinyatakan dalam persamaan (W=F.s).

Usaha oleh gaya membentuk sudut θ dengan arah gerak benda merupakan perkalian titik antara komponen gaya yang searah dengan arah gerak benda (F cos θ) dan perpindahan benda (s) → W=F cos θ.s / W=F.s cos θ

Usaha merupakan besaran skalar, sehingga penjumlahannya secara aljabar. Jadi usaha total yang dilakukan oleh gaya-gaya yang bekerja pada benda merupakan jumlah aljabar usaha yang dilakukan masing-masing gaya ΣW= W₁+W₂+W₃+…W_n.

Usaha sama dengan Kerja.

Usaha bisa dilakukan atau melakukan usaha, untuk itu usaha bisa bernilai +, - atau 0.

Kita dapat melakukan usaha karena kita mendapatkan / memilki sesusatu yang disebut energi. Energi merupakan kemampuan untuk melakukan suatu usaha dan bersifat kekal artinya energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan melainkan hanya dapat diubah, dari satu bentuk energi ke bentuk energi yang lain.

Energi yang tersimpan di dalam suatu benda karena kedudukannya atau keadaan benda tersebut dinamakan energi potensial. Semakin tinggi Energi potensial maka h semakin besar.

Persamaannya : Ep=m.g.h → pada benda di atas pohon

Ep=½.k.∆x² → pada pegas

Ep= ½.k.y² → pda ayunan

Energi yang dimiliki benda karena geraknya dinamakan energi kinetik (Ek= ½.m.v²)

Hubungan antara usaha dengan energi kinetik sangat erat, karena usaha yang dilakukan oleh gaya pada suatu benda sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut. W=∆Ek = Ek¹-Ek⁰

Saat bola kita lempar ke atas, maka kecepatannya semakin lambat, maka energi kinetiknya akan semakin kecil karena Ek telah berubah menjadi Energi potensial, nilai Ep semakin besar karena kedudukannya semakin tinggi sedangkan Energi mekaniknya merupakan jumlah dari Ep dan Ek. Energi mekanik nilainya selalu tetap.

Ketika bola mencapai kedudukan tertinggi, maka kecepatannya bernilai nol/0, energi kinetiknya bernilai nol/0, kedudukannya bernilai maksimal, energi potensialnya bernilai maksimal dan energi mekaniknya bernilai Em=Ep max dan nilainya selalu tetap = Ep+Ek.

Ketika bola sedang jatuh, maka kecepatannya semakin bertambah, maka energi kinetiknya akan bertambah sedangkan kedudukannya semakin berkurang maka energi potensialnya semakin kecil sedangkan energi mekaniknya tetap (Ep=Ep+Ek).

Gaya yang menyebabkan energi mekanik totalnya, yaitu energi kinetik ditambah energi potensial bernilai selalu tetap, maka gaya itu disebut gaya konservatif. Contoh dari gaya konservatif adalah gaya gravitasi dan gaya pegas.

Jika tidak ada gaya-gaya luar yang bekerja pada benda, amaka akan berlaku hkum kekekalan energi mekanik. Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa dalam suatu sistem yang terisolasi, besar energi mekanik yaitu jumlah dari energi potensial dan energi kinetik selalu tetap.

Saat benda jatuh/saat benda diangkat, maka besar usaha yang dilakukan sama dengan perubahan energi potensialnya dengan persamaan W=∆Ep. Atau dengan menggabungkan usaha yang dilakukan untuk memindahkan benda dari posisi A ke posisi B. W_AB=∆Ek, sedangkan usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi W_AB=∆Ep

atau E_mA=E_mB

E_PA+E_KA=E_PB+E_KB

m.g.h.A+¹/_mvA²=m.g.h.B+¹/_mvB²

Usaha yang dilakukan tiap satuan waktu atau sebagai laju perubahan energi dinamakan daya dengan persamaan

P=w / t =Ep+m.g.h _akhir – m.g.h _awal

Momentum, Impuls dan Tumbukan

Kejadian yang sedang berlangsung dinamakan dengan momentum, setiap benda pasti memiliki massa dan apabila benda bergerak pasti memiliki kecepatan, maka pada benda yang sedang bergerak berarti saat itu benda memiliki besaran yang disebut momentum yang persamaannya P=m.v, P=momentum(kgms^-1), m=massa(kg), v=kecepatan(^m/_s).

Gaya yang terjadi sesaat pada suatu benda dinamakan impuls, sehingga persamaannya I=F.∆t, dengan keterangan I=impuls(Ns), F=gaya(N) dan ∆t=selang waktu(s). Benda bermassa m dengan kecepatan v₀ , maka impuls sama dengan perubahan momentum yaitu selisih momentum akhir dengan momentum awal.

Karena momentum merupakan besaran vektor, maka arah sangat menentukan. Momentum awal sistem sama dengan momentum akhir sistem. Hukum ini dikenal dengan Hukum Kekekalan Momentum yang berbunyi “momentum awal sistem sebelum tumbukan sama dengan momentum akhir sistem sesudah tumbukan, asalkan tidak ada gaya-gaya luar yang mempengaruhi sistem itu”.

Dengan persamaan

ΣP=ΣP’

p_a+p_b=p_a’+p_b’

m_av_a+m_bv_b=m_av_a’+m_bv_b’

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku : hukum kekekalan momentum, hukum kekekalan energi kenetis, koefisien restitusinya bernilai 1 (e=1), jumlah kecepatan sebelum tumbukan sama dengan kecepatan sesudah tumbukan.

Pada tumbukan lenting sebagian berlaku : hukum kekekalan momentum 0<1.

Pada tumbukan tak lenting sempurna (sama sekali tidak lenting) berlaku : hukum kekekalan momentum v₁’=v₂’=v (e=o).

Tumbukan pada peristiwa pemantulan : e= √h₂/h₁

Momentum Sudut dan Benda Tegar

1. Dinamika Gerak rotasi

1.1. Perbandingan Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

No	Gerak Translasi (Gerak linier / lurus)		Gerak Rotasi (Gerak anguler / melingkar)
1	Posisi	x	Posisi Sudut	θ
2	Kecepatan	v = dx/dt	Kecepatan anguler	ω = dθ/dt
3	Percepatan	a = dv/dt	Percepatan anguler	α = dω/dt
4	Massa	m	Momen Inersia	I
5	Hk. Newton II	ΣF = m a	Hk. Newton II	Στ = I α
6	Usaha	W = F s	Usaha	W = τ θ
7	Energy Kinetik	E_k = ½ m v²	Energy Kinetik	E_k = ½ I ω²
8	Daya	P = F v	Daya	P = τ ω
9	Hub. Usaha dan E_k	W = ∆ E_k	Hub. Usaha dan E_k	W = ∆ E_k
10	Momentum	p = m v	Momentum	L = I ω

Gerak Translasi (Lurus)

GLB

1. ΣF = 0 → a = 0

v = konstan

s = v t

GLBB

2. ΣF ≠ 0 → a = konstan

ΣF = konstan v_t = v₀ + a t

s = v₀ t + ½ a t²

v² = v₀² + 2 a s

s = ½ (v₀ + v_t) t

GLBTB

3. ΣF ≠ 0 → a ≠ konstan

ΣF ≠ konstan v =

S =

Gerak Rotasi (Melingkar)

GLB

1. Στ = 0 → α = 0

ω = konstan

θ = ω t

GMBB

2. Στ ≠ 0 → α = konstan

Στ = konstan ω_t = ω₀ + α t

θ = ω₀ t + ½ α t²

ω² = ω₀² + 2 α θ

θ = ½ (ω₀ + ω_t) t

BMBTB

3. Στ ≠ 0 → α ≠ konstan

Στ ≠ konstan ω =

θ =

1.2. Momen Inersia

Jika pada gerak translasi (gerak lurus), besaran massa menyatakan ukuran kelembaman benda, maka pada gerak rotasi, besaran yang dapat dianalogikan dengan massa adalah besaran momen inersia. Momen inersia sebuah partikel dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik porosnya.

Momen Inersia : I = m r²

Untuk system benda yang tersusun dari massa-massa yang terpisah (diskrit) : I = Σ m r²

Untuk system benda yang merupakan massa yang kontinyu : I =

Untuk system benda dengan massa kontinyu tetapi diputar pada jarak r dari pusat massa dengan sumbu sejajar : I = I_pm + m d² (dengan d = jarak pusat massa ke sumbu putar)

1.3. Momen Gaya (Torsi = τ)

Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.

Momen gaya : τ = r F sin α

dengan α = sudut antara r dan F

1.4. Momen Gaya dan Percepatan Anguler

Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :

F = m aт

karena aт = r α, maka

F = m r α

F r = m r² α → τ = I α

Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.

2. Energi dan Usaha

2.1. Energy Kinetik Rotasi

Sebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).

Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : E_k = ½ m v² = ½ m ω² r²

Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : E_k = Σ ½ m v² = ½ (Σm r²) ω² atau E_k = ½ I ω²

2.1.1. Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi

Bila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.

E_k = E_k translasi + E_k rotasi

Jadi, E_k = ½ m v² + ½ I ω²

2.2. Usaha dan Gaya pada Gerak Rotasi

Usaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :

W = F s = F r θ

→ W = τ θ

Sedangkan daya :

P= W/t = Frθ/t = Fr θ/t

Jika kecepatan anguler konstan, maka

→ P = τ ω

3. Momentum Anguler

Benda-benda yang berotasi cenderung mempertahankan keadaan awalnya (tetap berputar). Sebuah gasing akan terus berputar jika tidak ada friksi yang memperlambatnya.

Jika pada gerak lurus kita mengenal momentum linier, yaitu p = m v , maka analog dengan besaran tersebut, ada besaran momentum anguler (L) yang didefinisikan sebagai :

Momentum anguler :

= m

Dengan r = vector posisi relative terhadap titik poros

harga L dapat dituliskan sebagai : L= m (r) (ω r) sin θ

L= m r² sin θ ω

atau

L= I ω

Bila resultan momen gaya yang bekerja pada suatu system partikel adalah nol, momentum anguler total system tersebut tetap harganya (konstan);

L₁ = L₂

atau

I₁ ω₁ = I₂ ω₂ persamaan ini menyatakan kekekalan momentum anguler.

Keseimbangan

1. Keseimbangan Pertikel

Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.

Σ F = 0

Partikel atau benda titik yang seimbang, mungkin berada dalam salah satu dari dua keadaan berikut :

Diam, disebut seimbang statis

Bergerak dengan kecepatan konstan, disebut seimbang dinamis

2. Momen Gaya (Torsi)

Momen gaya atau torsi pada sebuah benda menyebabkan benda tersebut berotasi. Ia didefinisikan sebagai berikut (momen dari gaya F terhadap poros, sumbu putar, O)

τ = F Lт atau τ = Fт L

catatan.

Momen gaya yang menyebabkan rotasi searah jarum jam diberi tanda positif.

Momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam diberi tanda negative.

3. Momen Kopel

Kopel adalah dua buah gaya yang sama besar, berlawanan arah, tetapi tidak segaris kerja. Kopel yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan rotasi murni.

Momen kopel dapat dinyatakan sebagai berikut :

M = F d

4. Resultan Gaya Sejajar

Gaya-gaya sejajar mempunyai resultan gaya letak titik tangkapnya sedemikian rupa sehingga resultan momen gaya terhadap titik tersebut adalah nol.

Resultan gaya : F_R = F₁ + F₂

5. Keseimbangan Benda Tegar

Benda yang tidak berubah bentuk ketika dipengaruhi oleh gaya dinamakan benda tegar. Benda tegar dapat bergerak translasi murni, rotasi murni, atau kombinasi keduanya. Bneda tegar dikatakan seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi, yaitu :

ΣF = 0 dan Στ = 0

6. Titik Pusat Massa dan Titik (Pusat) Berat

6.1. Titik Pusat Massa

Titik pusat massa adalah sebuah titik dimana seluruh benda dapat dipusatkan padanya. Jika resultan gaya bekerja melelui titik pusat massa, maka benda akan bergerak translasi murni.

Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat massa dinyatakan dengan koordinat (x_pm , y_pm), dengan :

X_pm =

dan y_pm =

6.2. Titik Pusat Berat

Titik pusat berat adalah titik tangkap gaya berat yang bekerja pada sebuah benda.

Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat berat dinyatakan dengan koordinat (x_pb , y_pb), dengan :

X_pb =

dan y_pb =

Letak titk pusat massa benda pada umumnya tidak sama dengan letak titik pusat berat benda.

Untuk benda yang letaknya dekat dengan permukaan bumi, dimana g dianggap konstan, letak pusat massa dan titik berat sebuah benda dapat dianggap berhimpit.

Koordinat pusat massa Sistem Partikel (benda tak kontinu) :

X_pm =

dan

y_pm =

Absis pusat massa benda homogeny 1 dimensi :

X_pm =

l = panjang

Absis pusat massa benda homogeny 2 dimensi :

X_pm =

A = luas

Absis pusat massa benda homogeny 3 dimensi :

X_pm =

V = volume

7. Jenis Keseimbangan

Keadaan keseimbangan suatu benda dapat digolongkan ke dalam salah satu dari 3 jenis keseimbangan berikut :

Kesimbangan Stabil

Benda di katakana dalam keseimbangan stabil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda kembali ke posisi keseimbangan semula.

Keseimbangan Labil

Benda dikatakan dalam keseimbangan labil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda menjauhi posisi keseimbangan semula (jatuh).

Keseimbangan Netral (Indiferen)

Benda dikatakan dalam keseimbangan netral (indiferen) bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda membentuk posisi keseimbangan baru di dekat posisi keseimbangan semula.

Fluida

FLUIDA STATIS

Pengantar

Sebelum kita mempelajari pokok bahasan Fluida statis, sejauh ini apa yang anda pahami tentang fluida ? Ketika masih berada di SMA, gurumuda pernah berpikir bahwa fluida sama dengan zat cair. Ternyata pemahaman itu sangat keliru. Lalu fluida itu sebenarnya apa ?

Pengertian Fluida

Dalam fisika, fluida diartikan sebagai suatu zat yang dapat mengalir. Anda mungkin pernah belajar di sekolah bahwa materi yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari terdiri dari zat padat, cair dan gas. Nah, istilah fluida mencakup zat cair dan gas, karena zat cair seperti air atau zat gas seperti udara dapat mengalir. Zat padat seperti batu atau besi tidak dapat mengalir sehingga tidak bisa digolongkan dalam fluida. Untuk lebih memahami penjelasan gurumuda, alangkah baiknya jika kita tinjau beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari. Ketika dirimu mandi, dirimu pasti membutuhkan air. Untuk sampai ke bak penampung, air dialirkan baik dari mata air atau disedot dari sumur. Air merupakan salah satu contoh zat cair. Masih ada contoh zat cair lainnya seperti minyak pelumas, susu dan sebagainya. Semuanya zat cair itu dapat kita kelompokan ke dalam fluida karena sifatnya yang dapat mengalir dari satu tempat ke tempat yang lain.

Selain zat cair, zat gas juga termasuk fluida. zat gas juga dapat mengalir dari satu satu tempat ke tempat lain. Hembusan angin merupakan contoh udara yang berpindah dari satu tempat ke tempat lain.

Zat padat tidak dapat digolongkan ke dalam fluida karena zat padat tidak dapat mengalir. Batu atau besi tidak dapat mengalir seperti air atau udara. Hal ini dikarenakan zat pada t cenderung tegar dan mempertahankan bentuknya sedangkan fluida tidak mempertahankan bentuknya tetapi mengalir. Selain zat padat, zat cair dan zat gas, terdapat suatu jenis zat lagi yang dinamakan plasma. Plasma merupakan zat gas yang terionisasi dan sering dinamakan sebagai “wujud keempat dari materi”. Mengenai plasma dapat anda pelajari di perguruan tinggi. Yang pasti, plasma juga tidak dapat digolongkan ke dalam fluida.

Fluida merupakan salah satu aspek yang penting dalam kehidupan kita sehari-hari. Setiap hari kita menghirupnya, meminumnya dan bahkan terapung atau teggelam di dalamnya. Setiap hari pesawat udara terbang melaluinya, kapal laut mengapung di atasnya; demikian juga kapal selam dapat mengapung atau melayang di dalamnya. Air yang kita minum dan udara yang kita hirup juga bersirkulasi di dalam tubuh kita setiap saat, hingga kadang tidak kita sadari. Jika dirimu ingin menikmati bagaimana indahnya konsep mekanika fulida bekerja, pergilah ke pantai. Jangan Cuma nonton, bila perlu ceburkan dirimu di pantai… stt… awas tenggelam kalau belum bisa berenang.

Fluida statis

Pada penjelasan panjang lebar di atas, gurumuda telah menerangkan makna fluida yang menjadi pokok bahasan kita kali ini. Nah, dalam mempelajari Fluida, kita memilahnya menjadi dua bagian yakni Fluida statis (Fluida diam) dan Fluida Dinamis (Fluida bergerak). Kataya fluida bergerak, kok ada fluida yang diam ? dirimu jangan bingung, fluida memang merupakan zat yang dapat mengalir. Yang kita tinjau dalam Fluida statis adalah ketika fluida yang sedang diam pada keadaan setimbang. Jadi kita meninjau fluida ketika tidak sedang bergerak. Pada Fluida Dinamis, kita akan meninjau fluida ketika bergerak.

FLUIDA DINAMIS

Penerapan Prinsip dan Persamaan Bernoulli

Sebelumnya, kita sudah belajar mengenai Prinsip dan Persamaan Bernoulli. Kali ini kita akan melihat penerapan prinsip dan persamaan Bernoulli dalam kehidupan sehari-hari.

Teorema Torriceli

Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah)

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v₁ = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P₁ = P₂). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita oprek lagi menjadi :

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas)

Ini dikenal dengan Teorema Torricceli. Teorema ini ditemukan oleh Eyang Torricelli, murid eyang butut Gallileo, satu abad sebelum om Bernoulli menemukan persamaannya.

Efek Venturi

Selain teorema Torricelli, persamaan Bernoulli juga bisa diterapkan pada kasus khusus lain yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.

Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-a

Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A₂), maka laju fluida bertambah (ingat persamaan kontinuitas). Menurut prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar.

Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar.

Venturi meter

Penerapan menarik dari efek venturi adalah Venturi Meter. Alat ini dipakai untuk mengukur laju aliran fluida, misalnya menghitung laju aliran air atau minyak yang mengalir melalui pipa. Terdapat 2 jenis venturi meter, yakni venturi meter tanpa manometer dan venturi meter yang menggunakan manometer yang berisi cairan lain, seperti air raksa. Prinsip kerjanya sama saja…. Pada kesempatan ini gurumuda hanya menjelaskan venturi meter tanpa manometer.

Venturi meter tanpa manometer

Gambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.

Kok airnya bisa naik ke pipa kecil sich… Tuh kenapa ya ? masih ingat si kapilaritas-kah ? kalau lupa, belajar kapilaritas lagi… biar paham.

Amati gambar di atas. Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A₂), laju cairan meningkat. Menurut prinsipnya om Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P₁ > P₂). Sebaliknya v₂> v₁

Sekarang kita oprek persamaan yang digunakan untuk menentukan laju aliran zat cair pada pipa di atas. Kita gunakan persamaan efek venturi yang telah diturunkan sebelumnya. Neh persamaannya…

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-c

Ingat ya, kita hendak mencari laju aliran zat cair di penampang besar (v₁). Kita gantikan v₂ pada persamaan 1 dengan v₂ pada persamaan 2.

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-d

Dalam pokok bahasan Tekanan Pada Fluida, gurumuda sudah menjelaskan bahwa untuk menghitung tekanan fluida pada suatu kedalaman tertentu, kita bisa menggunakan persamaan :

Jika perbedaan massa jenis fluida sangat kecil, maka kita bisa menggunakan persamaan ini untuk menentukan perbedaan tekanan pada ketinggian yang berbeda (kalau bingung, baca kembali pembahasan mengenai Tekanan Dalam Fluida — Fluida Statis). Dengan demikian, persamaan a bisa kita oprek menjadi :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-f

Karena zat cair-nya sama maka massa jenisnya juga pasti sama. Kita lenyapkan rho dari persamaan…

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-g

Ini dia si persamaan yang bikin sebel…. dah nemu. Persamaan ini kita gunakan untuk menentukan laju zat cair yang mengalir dalam pipa.

Dalam bidang kedokteran, telah dirancang juga venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran darah dalam arteri.

Tugas kreatif : coba buat alat seperti venturi meter di atas, terserah bahannya apa, asal tahan air. Gunakan alat itu untuk menentukan laju aliran air, mau air sungai kek, air comberan juga terserah

masukan alat itu ke dalam air, usahakan posisinya sejajar dengan aliran air. Setelah itu, catat ketinggian air pada dua kolom pipa. Selanjutnya, tentukan h. Luas permukaan bisa langsung dihitung pakai persamaan luas lingkaran. Gunakan rumus di atas untuk menghitung laju aliran air. Selamat mencoba…

Tabung Pitot

Kirain tabung petot

kalau venturi meter digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair, maka tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas / udara. Perhatikan gambar di bawah…

Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v₁ = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur), dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P₁).

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-h

Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v₂ = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P₂).

Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan. Ingat ya, tabung pitot juga dirancang menggunakan prinsip efek venturi. Mirip seperti si venturi meter, bedanya si tabung petot ini dipakai untuk mengukur laju gas alias udara. Karenanya, kita tetap menggunakan persamaan efek venturi. Sekarang kita oprek persamaannya :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-i

Perbedaan tekanan (P₂ – P₁) = tekanan hidrostatis zat cair dalam manometer (warna hitam dalam manometer adalah zat cair, air raksa misalnya). Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-j

Perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Ruas kiri-nya sama (P₂ – P₁). Karenanya persamaan 1 dan 2 bisa dioprek menjadi seperti ini :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-k

Ini persamaan yang kita cari. Persamaan ini digunakan untuk menghitung laju aliran gas alias udara menggunakan si tabung petot

Penyemprot Parfum

Pernah pakai parfum-kah ? wah, masa hari gini belum…. pacar kesayangan bisa kabur dari sisimu. He2… Prinsip kerja penyemprot parfum dkk juga menggunakan prinsip om Bernoulli. Perhatikan gambar di bawah…. Ini cuma gambaran umum saja, bagaimanapun setiap pabrik punya rancangan yang berbeda.

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-l

Secara garis besar, prinsip kerja penyemprot parfum bisa digambarkan sebagai berikut (sambil lihat gambar ya). Ketika bola karet diremas, udara yang ada di dalam bola karet meluncur keluar melalui pipa 1. Karenanya, udara dalam pipa 1 mempunyai laju yang lebih tinggi. Karena laju udara tinggi, maka tekanan udara pada pipa 1 menjadi rendah. Sebaliknya, udara dalam pipa 2 mempunyai laju yang lebih rendah. Tekanan udara dalam pipa 2 lebih tinggi. Akibatnya, cairan parfum didorong ke atas. Ketika si cairan parfum tiba di pipa 1, udara yang meluncur dari dalam bola karet mendorongnya keluar… si cairan parfum akhirnya menyembur membasahi tubuh…

Biasanya lubang berukuran kecil, sehingga parfum meluncur dengan cepat… ingat persamaan kontinuitas, kalau luas penampang kecil, maka fluida bergerak lebih cepat. Sebaliknya, kalau luas penampang pipa besar, maka fluida bergerak pelan.

Minum dengan pipet alias penyedot

Dirimu pernah minum es teh atau sirup menggunakan pipet alias penyedot-kah ? cairan apapun yang kita minum bisa masuk ke dalam mulut bukan karena kita nyedot. Prinsip om bernoulli berlaku juga untuk kasus ini… ketika kita mengisap alias menyedot air menggunakan pipet, sebenarnya kita membuat udara dalam pipet bergerak lebih cepat. Dalam hal ini, udara dalam pipet yang nempel ke mulut kita mempunyai laju lebih tinggi. Akibatnya, tekanan udara dalam bagian pipet itu menjadi lebih kecil. Nah, udara dalam bagian pipet yang dekat dengan minuman mempunyai laju yang lebih kecil. Karena lajunya kecil, maka tekanannya lebih besar. Perbedaan tekanan udara ini yang membuat air atau minuman yang kita minum mengalir masuk ke dalam mulut kita. Dalam hal ini, cairan itu bergerak dari bagian pipet yang tekanan udara-nya tinggi menuju bagian pipet yang tekanan udara-nya rendah.

Cerobong Asap

Pernah lihat cerobong asap ? yang tinggal di kota, seperti surabaya, semarang, jakarta dkk pasti pernah lihat cerobong asap pabrik… mengapa asap bisa bergerak naik melalui cerobong ? emang dari sono-nya dah begitu kok… yee… anak TK juga bisa jawab kayak gini

Pertama, asap hasil pembakaran memiliki suhu tinggi alias panas. Karena suhu tinggi, maka massa jenis udara tersebut kecil. Udara yang massa jenisnya kecil mudah terapung alias bergerak ke atas. Alasannya bukan cuma ini… Prinsip om bernoulli juga terlibat dalam persoalan ini.

Kedua, prinsip om bernoulli mengatakan bahwa jika laju aliran udara tinggi maka tekanannya menjadi kecil, sebaliknya jika laju aliran udara rendah, maka tekanannya besar. Ingat bahwa bagian atas cerobong berada di luar ruangan. Ada angin yang niup di bagian atas cerobong, sehingga tekanan udara di sekitarnya lebih kecil. Di dalam ruangan tertutup tidak ada angin yang niup, sehingga tekanan udara lebih besar. Karenanya asap digiring ke luar lewat cerobong… (udara bergerak dari tempat yang tekanan udaranya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah).

Tikus juga tahu prinsip Om Bernoulli

Perhatikan gambar di bawah…. ini gambar lubang tikus dalam tanah. Tikus juga tahu prinsip om bernoulli. Si tikus tidak mau mati karena sesak napas, karenanya tikus membuat 2 lubang pada ketinggian yang berbeda. Akibat perbedaan ketinggian permukaan tanah, maka udara berdesak2an dengan temannya (bagian kanan). Mirip seperti air yang mengalir dari pipa yang penampangnya besar menuju pipa yang penampangnya kecil. Karena berdesak2an maka laju udara meningkat (Tekanan udara menurun).

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-m

Karena ada perbedaan tekanan udara, maka udara dipaksa mengalir masuk melalui lubang tikus. Udara mengalir dari tempat yang tekanan udara-nya tinggi ke tempat yang tekanan udaranya rendah. Kata si tikus, lega rasanya… ada hembusan angin sepoi-sepoi kering, bikin aku tidak kepanasan

bukan tikusnya yang pintar fisika, si tikus sudah diprogram Sang Pencipta Alam Semesta dan Seisinya demikian…

Gaya angkat Pesawat

Salah satu faktor yang menyebabkan pesawat bisa terbang adalah adanya sayap. Bentuk sayap pesawat melengkung dan bagian depannya lebih tebal daripada bagian belakangnya. Bentuk sayap seperti ini dinamakan aerofoil. Ide ini ditiru dari sayap burung. Bentuk sayap burung juga seperti itu (sayap burung melengkung dan bagian depannya lebih tebal). Pernah lihat burung belum ?

Bedanya, sayap burung bisa dikepakkan, sedangkan sayap pesawat tidak. Burung bisa terbang karena ia mengepakkan sayapnya, sehingga ada aliran udara yang melewati kedua sisi sayap. Agar udara bisa mengalir pada kedua sisi sayap pesawat, maka pesawat harus digerakkan maju. Manusia menggunakan mesin untuk menggerakan pesawat (mesin baling2 atau mesin jet).

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-n

Bagian depan sayap dirancang melengkung ke atas. Udara yang ngalir dari bawah berdesak2an dengan temannya yang ada di sebelah atas. Mirip seperti air yang ngalir dari pipa yang penampangnya besar ke pipa yang penampangnya sempit. Akibatnya, laju udara di sebelah atas sayap meningkat. Karena laju udara meningkat, maka tekanan udara menjadi kecil. Sebaliknya, laju aliran udara di sebelah bawah sayap lebih rendah, karena udara tidak berdesak2an (tekanan udaranya lebih besar). Adanya perbedaan tekanan ini, membuat sayap pesawat didorong ke atas. Karena sayapnya nempel dengan badan si pesawat, maka si pesawat ikut2an terangkat.

Prinsip om bernoulli ini hanya salah satu faktor yang menyebabkan pesawat terangkat. Penyebab lain adalah si momentum. Biasanya, sayap pesawat dimiringkan sedikit ke atas. Pernah lihat pesawat belum ? hiks…hiks… pisss….. coba perhatikan sayap pesawat… posisinya miring khan ? itu juga punya tujuan, bukan asal miring. Udara yang mengenai permukaan bawah sayap dibelokkan ke bawah. Karena pesawat punya dua sayap, yakni di bagian kiri dan kanan, maka udara yang dibelokkan ke bawah tadi saling berciuman. Perubahan momentum molekul udara yang ciuman alias bertumbukkan menghasilkan gaya angkat tambahan (ingat lagi si momentum dan tumbukan). Masih ada lagi…. coba perhatikan gambar di atas. Bagian depannya khan melengkung ke atas… tujuannya biar prinsip om bernoulli bisa dimanfaatkan habis2an (mengenai hal ini sudah dijelaskan di atas).

Btw, bagian atas sayap itu melengkung ke bawah lagi, sampai ke buntutnya….. Itu juga punya tujuan. Karena bentuk sayap melengkung ke bawah sampai ke buntutnya, maka udara dipaksa oleh sayap untuk mengalir lagi ke bawah. Menurut eyang Newton dalam Hukum III Newton, karena ada gaya aksi maka ada gaya reaksi. Karena sayap memaksa udara turun, maka udara harus memaksa sayap naik. Dalam hal ini, udara memberikan gaya angkat pada sayap. Jadi bukan cuma prinsip si om bernoulli saja yang bikin pesawat bisa terangkat. Selengkapnya bisa dipelajari di dunia perteknikan (itu sich kalau dirimu mau bantu om habibie bikin pesawat).

Nelayan juga tahu prinsip om Bernoulli

Dirimu pernah naik perahu layar-kah ? perahu layar biasanya berlayar melawan angin. Kok bisa lawan angin ya ? seharusnya khan angin niup si perahu dan om sopirnya ke belakang… bisa. Nelayan juga tahu prinsip om bernoulli. Cuma si nelayan tidak tahu, kalau cara menggerakan perahu dengan memanfaatkan si angin itu namanya prinsip bernoulli. Fisikawan tahu prinsip om bernoulli, tapi kalau nyuruh berlayar pakai perahu bisa gemetaran n keringatan.

FISIKA

Tugas Fisika

Fluida

Penerapan Prinsip dan Persamaan Bernoulli

Arsip Blog

Pengikut